Encontre os coeficientes da série de Fourier para o seguinte sinal:
Obs.: Utilize a relação de Euler
Passo 1
Beleza, o enunciado tá pedindo para a gente encontrar os coeficientes da Série de Fourier discreta (DTFS) do sinal
O tema aqui é Série de Fourier para sinais periódicos em tempo discreto. Para resolver a gente vai precisar:
1) Saber que todo cosseno pode ser escrito em termos de exponenciais complexas (relação de Euler).
2) Identificar o período discreto
3) Comparar com a forma padrão da DTFS
e ler os
Passo 2
Primeiro, a relação de Euler nos diz que
Então podemos reescrever
Em seguida, note que
. Isso mostra que a frequência fundamental é
logo o período discreto
vale 13.
Passo 3
A forma geral da DTFS para um sinal de período
é
Comparando com a nossa expressão, a gente vê só duas exponenciais:
- uma com
, - outra com
.
Isso significa que todos os
são zero exceto em
e em
. (Lembre que em DTFS usamos índices módulo
, então
é o mesmo que
se você quiser ficar entre 0 e 12.)
Passo 4
Agora basta ler os coeficientes:
- Para
, o termo é , logo - Para
(ou ), o termo é , logo
E todos os outros
.