Seja F(s)=1s(s+1)(s+2), qual è o valor de f(t)|t infty ?
Escolha uma opçào:
O. 2,50
Ob. 1,25
O c. 0,85
(O) d. 0,5
O e. 0
Limpar minha escolha

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos a função no domínio de Laplace
F(s)=1s(s+1)(s+2)
e pede para descobrir qual é o valor de quando .
Conteúdo: Transformada inversa de Laplace e limite em .
O que vamos precisar:
1. Decompor em frações parciais para usar tabelas de transformada inversa.
2. Conhecer que
.
3. Calcular o limite do resultado conforme .

Passo 2

Decompomos em frações parciais:
Assumimos
1s(s+1)(s+2) = As + Bs+1 + Cs+2
Multiplicando tudo por 1 = A,(s+1)(s+2) + B,s,(s+2) + C,s,(s+1) , dá
Agora vamos achar , e avaliando em valores convenientes de .

Passo 3

  1. Para F(s) = 1/2s - 1s+1 + 1/2s+2 :
  2. Para :
  3. Para :
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Passo 4

Aplicamos a transformada inversa em cada termo:
  • f(t) = tfrac12 ;-; e^-t ;+; tfrac12,e^-2t .
  • .
  • .
Então

Passo 5

A gente quer ver o que acontece quando limttoinfty f(t) = tfrac12 - 0 + tfrac12cdot0 = tfrac12 .
Sabemos que e conforme cresce sem limite.
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Resposta

O valor de quando é 0,5 (opção d).

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