Encontre a Transformada de Fourier dos sinais:
b) x(t)=e^-4 t[u(t)-u(t-5)]

Passo 1

Beleza, temos que encontrar a Transformada de Fourier de
x(t) = e^-4t,l[u(t) - u(t-5)r]
Isso é tema de “Transformada de Fourier” e a gente vai precisar usar:
  1. A definição
X(jomega) = integral-infty^+infty x(t),e^-jomega t,dt
  1. Saber que faz a função valer só de até .
  2. Integrar uma exponencial do tipo .

Passo 2

Primeiro, escrevemos a definição da TF aplicando ao nosso X(jomega) ;=;integral-infty^+infty e^-4tl[u(t)-u(t-5)r],e^-jomega t,dt :
X(jomega) = integral0^5 e^-4t,e^-jomega t,dt
Como vale 1 só para e 0 fora, o integral vira

Passo 3

Junta as exponenciais:
e^-4t,e^-jomega t = e^-(4 + jomega),t
Então
X(jomega) = integral0^5 e^-(4 + jomega),t,dt
Pra resolver, usamos a fórmula
(quando ).

Passo 4

Aplicando o limite de 0 a 5:
X(jomega) = [-14 + jomega;e^-(4 + jomega)t]0^5 = -14 + jomegal(e^-(4 + jomega),5 - e^-(4 + jomega),0r)
Como X(jomega) = 1 - e^-5,(4 + jomega)4 + jomega , fica

Resposta

boxedX(jomega) = 1 - e^-5,(4 + jomega)4 + jomega

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