Encontre os coeficientes da SF para cada um dos sinais abaixo:
Passo 1
Beleza, a questão pede pra encontrar os coeficientes da Série de Fourier (SF) discreta de um sinal
Conteúdo: Série de Fourier discreta para sinais periódicos.
O que vamos precisar:
1) Descobrir o período do sinal.
2) Saber a fórmula dos coeficientes da SF:
Conteúdo: Série de Fourier discreta para sinais periódicos.
O que vamos precisar:
1) Descobrir o período do sinal.
2) Saber a fórmula dos coeficientes da SF:
Passo 2
Primeiro, qual é o período de
em amostras?
Como
repete sempre que o argumento
muda de
em
.
Para n inteiro, ao incrementar n em 1, o argumento vira
então o período é
Isso significa que o sinal todo
também tem período 1.
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula dos coeficientes:
com
. Então a soma vai só de
até
:
Passo 4
Calculemos:
Para
,
E o termo de fase
Logo
$$
Logo
$$
a[k]=\frac{1}{1}\bigl[x[0]\cdot1\bigr]=2,.
$$
Isso vale para todo
.
Resposta
Os coeficientes da SF são