Encontre os coeficientes da SF para cada um dos sinais abaixo:
x[n]=1+cos 2 pi n

Passo 1

Beleza, a questão pede pra encontrar os coeficientes da Série de Fourier (SF) discreta de um sinal x[n]=1+cos(2pi n),
Conteúdo: Série de Fourier discreta para sinais periódicos.
O que vamos precisar:
1) Descobrir o período do sinal.
2) Saber a fórmula dos coeficientes da SF:
a[k]=1Nsumn=0^N-1x[n],e^-j2piNkn,

Passo 2

Primeiro, qual é o período de cos(2pi n), em amostras?
Como cos(2pi n) repete sempre que o argumento 2pi n muda de 2pi em 2pi.
Para n inteiro, ao incrementar n em 1, o argumento vira 2pi(n+1)=2pi n+2pi, então o período é N=1,
Isso significa que o sinal todo x[n] também tem período 1.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula dos coeficientes:
a[k]=1Nsumn=0^N-1x[n],e^-j2piNkn
com N=1. Então a soma vai só de n=0 até 0:

Passo 4

Calculemos:
Para n=0,
x[0]=1+cos(2picdot0)=1+1=2,
E o termo de fase e^-j2pi1kcdot0=e^0=1,
Logo
$$
a[k]=\frac{1}{1}\bigl[x[0]\cdot1\bigr]=2,.
$$
Isso vale para todo a[k]=11l[x[0]cdot1r]=2, .

Resposta

Os coeficientes da SF são
boxeda[k]=2para todo inteiro k

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