Encontre as componentes do vetor u na base canônica, dados o vetor [u]B e a base B.
b) B=[l3 2],[c-4 1], [u]B=[c-2 5];

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as componentes do vetor u na base canônica, dadas as coordenadas de u na base
B = 32,;-41
e o vetor de coordenadas
[u]B = -25
O conteúdo é mudança de base em R^2: expressar u como combinação linear dos vetores de B e então escrever o resultado na base canônica.

Passo 2

Escrevemos u como combinação linear dos vetores da base B:
u = -2,b1 + 5,b2,
onde
b1 = 32, b2 = -41
Assim,
u = -2,32 + 5,-41

Passo 3

Calculamos as multiplicações escalares separadamente:
-2,32 = -6-4, 5,-41 = -205

Passo 4

Somamos os dois vetores resultantes para obter u na base canônica:
u = -6-4 + -205 = -261

Resposta

As componentes de u na base canônica são
[u]E = -261

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