Encontre a matriz A=[ai j] de tamanhos 4 times 4 cujas entradas satisfazem a condição dada.
(a) ai j=i+j
(b) ai j=i^j-1

Passo 1

O enunciado pede uma matriz A=[aij] de dimensão 4times4 cujas entradas são dadas por duas regras distintas:
(a) aij=i+j
(b) aij=i^,j-1
Vamos usar a definição de matriz por índices, com i variando de 1 a 4 para linhas e j variando de 1 a 4 para colunas.

Passo 2

Para resolver (a), basta computar cada entrada somando o número da linha i com o número da coluna j. Ou seja, na posição (i,j) teremos
aij=i+j

Passo 3

Construindo linha a linha temos:
linha i=1: (1+1,;1+2,;1+3,;1+4)=(2,3,4,5)
linha i=2: (2+1,;2+2,;2+3,;2+4)=(3,4,5,6)
linha i=3: (3+1,;3+2,;3+3,;3+4)=(4,5,6,7)
linha i=4: (4+1,;4+2,;4+3,;4+4)=(5,6,7,8)

Passo 4

Para resolver (b), usamos a definição
aij=i^,j-1
Isso significa que em cada linha i as colunas são i^0,i^1,i^2,i^3, respectivamente.

Passo 5

Construindo linha a linha temos:
linha i=1: (1^0,1^1,1^2,1^3)=(1,1,1,1)
linha i=2: (2^0,2^1,2^2,2^3)=(1,2,4,8)
linha i=3: (3^0,3^1,3^2,3^3)=(1,3,9,27)
linha i=4: (4^0,4^1,4^2,4^3)=(1,4,16,64)

Resposta

(a)
A = 2 & 3 & 4 & 5 3 & 4 & 5 & 6 4 & 5 & 6 & 7 5 & 6 & 7 & 8
(b)
A = 1 & 1 & 1 & 1 1 & 2 & 4 & 8 1 & 3 & 9 & 27 1 & 4 & 16 & 64

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