Encontre o comprimento e a área da superfície obtida pela rotação em torno do eixo
da curva:
Passo 1
O enunciado nos dá a curva em que
e pede (a) o comprimento dessa curva e (b) a área da superfície obtida ao girá-la em torno do eixo
.
Para isso vamos usar as fórmulas:
Para isso vamos usar as fórmulas:
e
Passo 2
Primeiro calculamos explicitamente
e sua derivada
.
Fazendo a substituição , temos
Fazendo a substituição
Logo,
Passo 3
Para o comprimento, note que
Logo
Passo 4
Para a área da superfície de revolução em torno do eixo
usamos
Como
, resulta
Resposta
Comprimento
.
Área da superfície .
Área da superfície