A curva
, é girada em torno do eixo
. Calcule a área da superfície resultante.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície obtida ao girar a curva
, com
, em torno do eixo
. Este é um problema de cálculo de área de superfície de revolução. Vamos usar a fórmula
onde
e
.
Passo 2
Substituindo na fórmula, obtemos
Passo 3
Para calcular
, faremos a substituição hiperbólica
de modo que
Quando
,
; quando
,
e
.
Passo 4
Na nova variável, o integrando vira
Logo
Passo 5
Use a identidade
e depois
. Assim
Portanto,
Passo 6
Calculamos
usando
e
:
Substituindo em
:
Como
,