Encontre
Encontre o comprimento de cada um dos vetores a seguir.
а) (1,2,-3),
b) (2,3,-1,4),
c) (1,0,3),
d) (0,0,3,4);
e) (2,3,4),
f) (0,-1,2,3),
g) (-1,-2,0),
h) (1,2,-3,-4);

Passo 1

O enunciado pede para calcular o comprimento (norma Euclidiana) de oito vetores em \mathbb{R}^3 ou \mathbb{R}^4. O conteúdo é norma de vetor, e vamos precisar aplicar a definição de norma Euclidiana: raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes.

Passo 2

A norma de um vetor v=(v_1,v_2,\dots,v_n) é dada por
\|v\| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + \cdots + v_n^2}.

Passo 3

Para v=(1,2,-3) em \mathbb{R}^3,
\|v\| = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14}.

Passo 4

Para v=(2,3,-1,4) em \mathbb{R}^4,
\|v\| = \sqrt{2^2 + 3^2 + (-1)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 9 + 1 + 16} = \sqrt{30}.

Passo 5

Para v=(1,0,3) em \mathbb{R}^3,
\|v\| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 0 + 9} = \sqrt{10}.

Passo 6

Para v=(0,0,3,4) em \mathbb{R}^4,
\|v\| = \sqrt{0^2 + 0^2 + 3^2 + 4^2} = \sqrt{0 + 0 + 9 + 16} = 5.

Passo 7

Para v=(2,3,4) em \mathbb{R}^3,
\|v\| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 9 + 16} = \sqrt{29}.

Passo 8

Para v=(0,-1,2,3) em \mathbb{R}^4,
\|v\| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{0 + 1 + 4 + 9} = \sqrt{14}.

Passo 9

Para v=(-1,-2,0) em \mathbb{R}^3,
\|v\| = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 4 + 0} = \sqrt{5}.

Passo 10

Para v=(1,2,-3,-4) em \mathbb{R}^4,
\|v\| = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{1 + 4 + 9 + 16} = \sqrt{30}.

Resposta

(a) \sqrt{14}
(b) \sqrt{30}
(c) \sqrt{10}
(d) 5
(e) \sqrt{29}
(f) \sqrt{14}
(g) \sqrt{5}
(h) \sqrt{30}

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