Encontre as concentrações iniciais dos ácidos ou bases fracos em cada uma das seguintes soluções em água:
uma solução de ácido cloroso \left( \mathrm{K}_{\mathrm{a}}=4,0 \times 10^{-8}\right) de \mathrm{pH}=5,4

Passo 1

O enunciado pede a concentração inicial C de um ácido fraco \mathrm{HClO_2} em água, sabendo que seu K_a=4{,}0\times10^{-8} e que a solução tem \mathrm{pH}=5{,}4. O conteúdo envolvido é equilibrar a reação de dissociação de um ácido fraco e usar a expressão de K_a.

Passo 2

Calculamos a concentração de íons hidrogênio a partir do pH pela definição \mathrm{pH}=-\log[H^+].
[H^+]=10^{-\mathrm{pH}}=10^{-5{,}4}\approx3{,}98\times10^{-6}\,\mathrm{M}.

Passo 3

Na dissociação de \mathrm{HClO_2}:
\mathrm{HClO_2}\rightleftharpoons H^+ + ClO_2^-
seja C a concentração inicial de \mathrm{HClO_2}. No equilíbrio:
[H^+]=x,\quad [ClO_2^-]=x,\quad [HClO_2]=C-x,
onde x\approx[H^+]=3{,}98\times10^{-6}\,\mathrm{M}.

Passo 4

A constante de acidez é
K_a=\frac{[H^+]\,[ClO_2^-]}{[HClO_2]} =\frac{x^2}{C-x}.
Isolando C:
C = \frac{x^2}{K_a} + x.

Passo 5

Substituindo os valores numéricos:
\frac{x^2}{K_a} =\frac{(3{,}98\times10^{-6})^2}{4{,}0\times10^{-8}} \approx3{,}96\times10^{-4}\,\mathrm{M},
e somando x:
C\approx3{,}96\times10^{-4} + 3{,}98\times10^{-6} \approx4{,}00\times10^{-4}\,\mathrm{M}.

Resposta

A concentração inicial de \mathrm{HClO_2} é aproximadamente 4{,}0\times10^{-4}\,\mathrm{M}.

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