Encontre as concentrações iniciais dos ácidos ou bases fracos em cada uma das seguintes soluções em água:
uma solução de ácido carbônico \left( \mathrm{K}_{\mathrm{a}}=2,5 \times 10^{-4}\right) de \mathrm{pH}=3,7

Passo 1

O enunciado pede a concentração inicial de uma solução aquosa de ácido carbônico, sabendo-se que \mathrm{K_a}=2,5\times10^{-4} e que a solução tem \mathrm{pH}=3,7. Vamos usar a definição de pH para obter a concentração de \mathrm{H^+} e então aplicar a expressão de equilíbrio do ácido fraco.

Passo 2

Pela definição de pH,
[\mathrm{H^+}] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-3,7}.
Calculando,
[\mathrm{H^+}] = 2{,}0\times10^{-4}\,\mathrm{M}.

Passo 3

Para o equilíbrio
\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{A^-},
fazemos a tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium):
\begin{array}{c|c|c|c} & [\mathrm{HA}] & [\mathrm{H^+}] & [\mathrm{A^-}] \\\ \hline \text{inicial} & C & 0 & 0 \\\ \text{variação} & -x & +x & +x \\\ \text{equilíbrio} & C - x & x & x \end{array}
Como a contribuição de \mathrm{H^+} da água é desprezível frente a x, temos x=[\mathrm{H^+}]=2{,}0\times10^{-4}\,\mathrm{M} e [\mathrm{A^-}]=x.

Passo 4

A constante de acidez é
\mathrm{K_a} = \frac{[\mathrm{H^+}]\,[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} = \frac{x\cdot x}{\,C - x\,} = \frac{x^2}{C - x}.
Isolando C,
C - x = \frac{x^2}{\mathrm{K_a}} \quad\Longrightarrow\quad C = \frac{x^2}{\mathrm{K_a}} + x.

Passo 5

Substituindo x=2{,}0\times10^{-4} e \mathrm{K_a}=2,5\times10^{-4}:
C = \frac{(2{,}0\times10^{-4})^2}{2,5\times10^{-4}} + 2{,}0\times10^{-4} = \frac{4{,}0\times10^{-8}}{2,5\times10^{-4}} + 2{,}0\times10^{-4} =1{,}6\times10^{-4} + 2{,}0\times10^{-4} =3{,}6\times10^{-4}\,\mathrm{M}.

Resposta

A concentração inicial de ácido carbônico é
\boxed{3{,}6\times10^{-4}\,\mathrm{M}}.

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