Os músculos produzem ácido láctico durante o exercício. Calcule o pH das seguintes soluções de ácido láctico,
\mathrm{H}_{3} \mathrm{CH}(\mathrm{OH}) \mathrm{COOH}\left(\mathrm{K}_{\mathrm{a}}=1,58 \times 10^{-4}\right), em água:
8,2 \times 10^{-5} \mathrm{M}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do pH de uma solução aquosa de ácido lático de concentração \,8,2\times10^{-5}\,\mathrm{M}, sabendo que \mathrm{K}_{a}=1,58\times10^{-4}. O conteúdo é equilíbrio ácido-base de um ácido fraco e vamos usar a constante de dissociação para determinar [\mathrm{H}^+] e, em seguida, o pH.

Passo 2

Escrevendo a reação de ionização e a tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium):
\mathrm{H_3CH(OH)COOH} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{H_2CH(OH)COO^-}
Inicialmente:
[\mathrm{HA}] = C = 8,2\times10^{-5},\quad[\mathrm{H^+}]=0,\quad[\mathrm{A^-}]=0.
No equilíbrio, seja x a concentração de \mathrm{H^+} formada:
[\mathrm{HA}]=C-x,\quad[\mathrm{H^+}]=x,\quad[\mathrm{A^-}]=x.

Passo 3

A constante de acidez é
K_{a}=\frac{[\mathrm{H^+}]\,[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}=\frac{x\cdot x}{C-x}=\frac{x^{2}}{C-x}.
Como K_{a}\approx1{,}58\times10^{-4} é da mesma ordem de grandeza que C, não podemos usar a aproximação C\gg x. Precisamos resolver a equação completa:
\frac{x^{2}}{C-x}=K_{a} \quad\Longrightarrow\quad x^{2}+K_{a}\,x -K_{a}C = 0.

Passo 4

Aplicando a fórmula de Bhaskara em
x^{2}+K_{a}x -K_{a}C = 0,
temos
x=\frac{-K_{a}+\sqrt{K_{a}^{2}+4\,K_{a}\,C}}{2}.
Substituindo K_{a}=1,58\times10^{-4} e C=8,2\times10^{-5}:
\Delta = (1,58\times10^{-4})^{2}+4\,(1,58\times10^{-4})(8,2\times10^{-5}) =7,6788\times10^{-8},
\sqrt{\Delta}=2,771\times10^{-4},
x=\frac{-1,58\times10^{-4}+2,771\times10^{-4}}{2} =5,96\times10^{-5}\,\mathrm{M}.

Passo 5

A concentração de \mathrm{H^+} em equilíbrio é x=5,96\times10^{-5}\,\mathrm{M}. Logo,
\mathrm{pH}=-\log_{10}(5,96\times10^{-5})\approx4,22.

Resposta

O pH da solução de ácido láctico 8,2\times10^{-5}\,\mathrm{M} é aproximadamente 4,22.

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