Encontre as concentrações iniciais dos ácidos ou bases fracos em cada uma das seguintes soluções em água:
uma solução de ácido acético ( \mathrm{K}_{\mathrm{a}}=1,8 \times 10^{-5} ) de \mathrm{pH}=4,6

Passo 1

O enunciado pede a concentração inicial do ácido acético em água, sabendo que \mathrm{pH}=4,6 e que a constante de dissociação ácida é \mathrm{K_a}=1,8\times10^{-5}. Para resolver, vamos usar a definição de pH para obter [\mathrm{H}^+] e a expressão da constante de acidez para relacionar [\mathrm{H}^+], [\mathrm{A}^-] e a concentração inicial C_0 de \mathrm{HA}.

Passo 2

A definição de pH é
\mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H}^+].
Logo, a concentração de íons hidrogênio é
[\mathrm{H}^+] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-4,6} \approx 2,51\times10^{-5}\,\text{M}.

Passo 3

O equilíbrio de dissociação do ácido acético é
\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{A}^-,
em que, no equilíbrio,
[\mathrm{A}^-] = x,\quad [\mathrm{H}^+] = x + [\mathrm{H}^+]_{\text{água}}\approx x,á
mas como x\gg10^{-7}\,\text{M} podemos aproximar
[\mathrm{A}^-]\approx[\mathrm{H}^+].

Passo 4

A expressão da constante de acidez é
\mathrm{K_a} = \frac{[\mathrm{H}^+]\,[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}.
Chamando C_0 a concentração inicial de \mathrm{HA}, no equilíbrio temos [\mathrm{HA}]=C_0 - [\mathrm{A}^-]. Como [\mathrm{A}^-]\approx[\mathrm{H}^+], substituímos e obtemos
\mathrm{K_a} = \frac{[\mathrm{H}^+]^2}{C_0 - [\mathrm{H}^+]} \quad\Longrightarrow\quad C_0 = \frac{[\mathrm{H}^+]^2}{\mathrm{K_a}} + [\mathrm{H}^+].

Passo 5

Substituindo os valores numéricos:
[\mathrm{H}^+] = 2,51\times10^{-5}\,\text{M}, \quad \mathrm{K_a}=1,8\times10^{-5},
temos
\frac{[\mathrm{H}^+]^2}{\mathrm{K_a}} = \frac{\bigl(2,51\times10^{-5}\bigr)^2}{1,8\times10^{-5}} = \frac{6,31\times10^{-10}}{1,8\times10^{-5}} \approx 3,51\times10^{-5}\,\text{M}.
Logo,
C_0 = 3,51\times10^{-5} + 2,51\times10^{-5} = 6,02\times10^{-5}\,\text{M} \approx 6,0\times10^{-5}\,\text{M}.

Resposta

A concentração inicial do ácido acético é aproximadamente
C_0 = 6,0\times10^{-5}\,\text{M}.

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