Encontre as condições necessárias e suficientes sobre
e
que tornam verdadeiras as seguintes sentenças:
Passo 1
O enunciado pergunta por quais condições sobre os conjuntos
e
vale
O conteúdo que vamos usar é definição de igualdade de conjuntos, união e subconjunto.
Passo 2
Pela definição, dois conjuntos
e
são iguais se e só se
e
Aplicando a
e
, obtemos as inclusões necessárias e suficientes
e
Mas a segunda inclusão é trivial, pois todo elemento de
também está em
. Logo fica só exigir
Passo 3
A inclusão
significa
Por definição de união,
equivale a “
ou
”. Para que sempre que
tenha
, é exatamente dizer
Resposta
A condição necessária e suficiente para que
é