Dê exemplo de três conjuntos
e
tais que as três interseções desses conjuntos dois a dois
e
sejam não vazias, mas a interseção
seja vazia (isto ilustra a importância de distinguir entre uma família de conjuntos disjuntos e uma família de conjuntos dois a dois disjuntos).
Passo 1
O enunciado pede três conjuntos
,
e
tais que cada interseção dois a dois seja não vazia, ou seja,
porém a interseção conjunta seja vazia:
Isso mostra que “conjuntos dois a dois não disjuntos” não implica “conjuntos mutuamente não disjuntos”.
Passo 2
Vamos escolher conjuntos finitos simples no universo
. Definimos
Passo 3
Calculemos as interseções dois a dois:
Passo 4
Agora a interseção dos três:
Como nenhum elemento pertence simultaneamente a
,
e
, essa interseção é vazia.
Resposta
Um exemplo satisfatório é
pois
,
,
são não vazias, mas
.