Encontre o conjunto solução, fornecendo suas respostas na forma de intervalos, para as seguintes desigualdades:
\left|x^{2}+3\right|>3

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os x\in\mathbb{R} tais que
\bigl|x^{2}+3\bigr|>3.
Este é um problema de inequação com valor absoluto. Vamos usar a definição
|A|>3\Longleftrightarrow \bigl(A>3\bigr)\;\vee\;\bigl(A<-3\bigr),
onde A=x^{2}+3.

Passo 2

Aplicando a definição ao termo A=x^{2}+3, obtemos duas inequações equivalentes:
\begin{cases} x^{2}+3>3,\\\ \text{ou}\\\ x^{2}+3<-3. \end{cases}

Passo 3

Analisando a primeira inequação
x^{2}+3>3
subtraímos 3 de ambos os lados e ficamos com
x^{2}>0.
A solução de x^{2}>0 em \mathbb{R} é
x<0\quad\text{ou}\quad x>0.

Passo 4

Agora a segunda inequação
x^{2}+3<-3
subtraindo 3 de ambos os lados dá
x^{2}<-6.
Não existem x\in\mathbb{R} tais que x^{2} seja negativo maior que 6 em módulo, pois x^{2}\ge0. Logo, não há solução neste caso.

Passo 5

Unindo os resultados dos dois casos, a única contribuição vem de x^{2}>0, ou seja,
x<0\quad\text{ou}\quad x>0.

Resposta

(-\infty,0)\;\cup\;(0,\infty).

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