Encontre o conjunto solução.
(\frac{1}{x-1}
leq-2);

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional
1x-1<= -2
O conteúdo é inequação de função racional, e vamos precisar fazer análise de sinais de um quociente.

Passo 2

Determinamos o domínio da expressão: não podemos ter x-1=0, ou seja
xneq1

Passo 3

Colocamos tudo em um único lado da desigualdade:
1x-1 + 2 <= 0
Colocando sobre o mesmo denominador obtemos
1 + 2(x-1)x-1 <= 0 Longrightarrow 2x - 1x-1 <= 0

Passo 4

Identificamos os pontos críticos da fração 2x-1x-1:
– Numerador 2x-1=0 em x=tfrac12.
– Denominador x-1=0 em x=1 (fora do domínio).

Passo 5

Fazemos a análise de sinais em cada intervalo determinado por x=tfrac12 e x=1:
Intervalo Sinal de 2x-1 Sinal de x-1 Sinal do quociente
(-infty,tfrac12) negativo negativo positivo
(tfrac12,1) positivo negativo negativo
(1,infty) positivo positivo positivo
Queremos 2x-1x-1<=0, ou seja sinal negativo ou zero. Isso ocorre em [tfrac12,1), pois em x=tfrac12 o quociente é zero e em x=1 não existe.

Resposta

[tfrac12,,1)

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