Encontre o conjunto solução.
(\frac{1}{x-1}
leq-2);
(\frac{1}{x-1}
leq-2);
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo é inequação de função racional, e vamos precisar fazer análise de sinais de um quociente.
Passo 2
Determinamos o domínio da expressão: não podemos ter
, ou seja
Passo 3
Colocamos tudo em um único lado da desigualdade:
Colocando sobre o mesmo denominador obtemos
Passo 4
Identificamos os pontos críticos da fração
:
– Numerador em
.
– Denominador em
(fora do domínio).
– Numerador
– Denominador
Passo 5
Fazemos a análise de sinais em cada intervalo determinado por
e
:
Intervalo | Sinal de
|
Sinal de
|
Sinal do quociente |
---|---|---|---|
|
negativo | negativo | positivo |
|
positivo | negativo | negativo |
|
positivo | positivo | positivo |
Queremos
, ou seja sinal negativo ou zero. Isso ocorre em
, pois em
o quociente é zero e em
não existe.