Encontre o conjunto solução das inequações abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo é inequação de função racional: para resolver, vamos estudar o sinal do numerador e do denominador separadamente e depois combinar.
Passo 2
Analisando o numerador
:
- É uma parábola com coeficiente líder
, volta-se para baixo. - O discriminante é
logo não há raízes reais.
3. Escolhendo , temos
. Como a parábola não cruza o eixo
e está voltada para baixo,
\ para todo
.
3. Escolhendo
Passo 3
Analisando o denominador
:
- A expressão interna
tem discriminante , logo é sempre positiva. - Multiplicando por
, conclui-se que para todo . - Não há pontos em que
, então o domínio da expressão é todo .
Passo 4
Como
e
para todo real, o quociente
é sempre positivo (negativo sobre negativo). Portanto
Como queremos
, incluímos todos os
do domínio.