Encontre o conjunto solução das inequações abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o conjunto‐solução da inequação racional
O conteúdo aqui é inequação de função racional: precisamos fatorar numerador e denominador, determinar os pontos críticos (zeros e polos) e fazer um estudo de sinais.
Passo 2
Primeiro, fatoramos numerador e denominador separadamente:
Então
Passo 3
A inequação original
é equivalente a
Multiplicando ambos os lados por
(inverte o sinal da desigualdade), obtemos
Passo 4
Os pontos que anulam numerador ou tornam o denominador nulo são
O ponto
é proibido (denominador zero). Montamos a tabela de sinais de
nos intervalos definidos por
.
Passo 5
Analisando cada intervalo:
- Para
:
,
⇒ numerador
;
⇒ denominador
;
logo quociente .
logo quociente
- Para
:
,
⇒ numerador
;
⇒ denominador
;
logo quociente .
logo quociente
- Para
:
,
⇒ numerador
;
⇒ denominador
;
logo quociente .
logo quociente
- Para
:
,
⇒ numerador
;
⇒ denominador
;
logo quociente .
logo quociente
Como queremos
, ficam válidos os intervalos
e
, sempre excluindo os pontos singulares onde a expressão vale zero ou é indefinida.