Encontre o conjunto solução das inequações abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo envolvido é estudo de sinais de uma expressão racional. Vamos precisar determinar o domínio, reduzir tudo a um único quociente e, em seguida, fazer o estudo de sinais da fração resultante.
Passo 2
Começamos levando todos os termos para um único quociente. Subtraindo
de ambos os lados,
e, usando o mesmo denominador,
Passo 3
Simplificamos o numerador:
Logo a inequação fica
Passo 4
Para facilitar o estudo de sinais, fatoramos um
no numerador e invertendo o sentido da inequação (já que multiplicar por
troca o sinal):
Passo 5
Identificamos os pontos críticos da fração
:
- Zero do numerador em
. - Ponto de descontinuidade (denominador nulo) em
, que não pertence ao domínio.
Passo 6
Fazemos o estudo de sinais em cada intervalo determinado pelos pontos
e
:
- Para
, escolhemos : . - Para
, escolhemos : . - Para
, escolhemos : .
Queremos
, ou seja, sinal negativo ou zero, o que ocorre somente em
.