Encontre o conjunto solução das inequações abaixo.
3 x+1 >= 4 x^2+10 x+1

Passo 1

Estamos resolvendo a inequação quadrática 3x+1 ≥ 4x^2+10x+1, que é um problema de inequação do 2º grau. Para resolver, vamos reorganizar tudo de um lado, reduzir termos semelhantes, fatorar e analisar o sinal do produto.

Passo 2

Subtraindo 4x^2+10x+1 de ambos os lados, temos: 3x+1-(4x^2+10x+1) ≥ 0. Ao simplificar os termos semelhantes, obtemos: -4x^2 -7x ≥ 0.

Passo 3

Multiplicamos a inequação por -1 (invertendo o sinal da desigualdade) e obtemos: 4x^2 +7x ≤ 0. Agora vamos fatorar o polinômio:
Fatorando em evidência x, ficamos com x(4x+7) ≤ 0. As raízes da expressão são x=0 e x=-7/4.

Passo 4

Para o produto ser não positivo, os fatores devem ter sinais opostos ou ser zero. Isso acontece quando x está entre -7/4 e 0, inclusive.

Passo 5

Portanto, o conjunto solução é o intervalo de x que satisfaz -7/4 ≤ x ≤ 0.

Resposta

[-tfrac74,,0]

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