Encontre o conjunto solução das inequações abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para achar o conjunto-solução da inequação do segundo grau 2x(5x+3)<2x²−1. O conteúdo aqui é resolução de inequações polinomiais: vamos precisar colocar tudo num só lado, obter um polinômio, fatorar e analisar o sinal.
Passo 2
Primeiro expandimos e trazemos tudo para o lado esquerdo: 2x(5x+3)=10x²+6x, então temos
Subtraindo 2x²−1 de ambos os lados, fica
Passo 3
Em seguida calculamos o discriminante para fatorar:
Passo 4
As raízes são
Passo 5
Fatorando o polinômio:
Passo 6
Agora analisamos o sinal de 8(x+½)(x+¼): como 8>0, o produto é negativo somente entre as raízes, ou seja quando x está em (−½,−¼).
Resposta
(−\tfrac12,−\tfrac14)