Encontre as coordenadas cilíndricas do ponto cujas coordenadas cartesianas são
. Questão 04 *
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas cilíndricas de um ponto que já está dado em coordenadas cartesianas, que são
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica e sistemas de coordenadas. Vamos precisar das fórmulas de conversão de coordenadas cartesianas para cilíndricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como as coordenadas cilíndricas são definidas. Elas são representadas por
, onde:
-
é a distância do ponto à origem no plano . -
é o ângulo que a projeção do ponto no plano faz com o eixo positivo. -
é a mesma coordenada das coordenadas cartesianas.
Passo 3
Vamos identificar as coordenadas cartesianas do ponto:
. A gente já tem o valor de
, que na coordenada cilíndrica será o mesmo:
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor de
. A fórmula para
é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular o ângulo
. A fórmula para
é:
Mas aí temos um detalhe: quando
, a tangente não está definida. Nesse caso, olhamos para o valor de
:
- Se
, radianos (90 graus). - Se
, radianos (270 graus).
No nosso caso,
, então:
Resposta
As coordenadas cilíndricas do ponto
são
.