Encontre as coordenadas cilíndricas do ponto cujas coordenadas cartesianas são (0,-2,9). Questão 04 *

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas cilíndricas de um ponto que já está dado em coordenadas cartesianas, que são (0, -2, 9). Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica e sistemas de coordenadas. Vamos precisar das fórmulas de conversão de coordenadas cartesianas para cilíndricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como as coordenadas cilíndricas são definidas. Elas são representadas por (r, theta, z), onde:
  • r é a distância do ponto à origem no plano xy.
  • theta é o ângulo que a projeção do ponto no plano xy faz com o eixo x positivo.
  • z é a mesma coordenada z das coordenadas cartesianas.

Passo 3

Vamos identificar as coordenadas cartesianas do ponto: (x, y, z) = (0, -2, 9). A gente já tem o valor de z, que na coordenada cilíndrica será o mesmo: z = 9.

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor de r. A fórmula para r é:
r = raizx^2 + y^2
Substituindo os valores:
r = raiz0^2 + (-2)^2 = raiz0 + 4 = raiz4 = 2

Passo 5

Vamos calcular o ângulo theta. A fórmula para theta é:
theta = arctan(yx)
Mas aí temos um detalhe: quando x = 0, a tangente não está definida. Nesse caso, olhamos para o valor de y:
  • Se y > 0, theta = pi2 radianos (90 graus).
  • Se y < 0, theta = 3pi2 radianos (270 graus).
No nosso caso, y = -2, então:
theta = 3pi2

Resposta

As coordenadas cilíndricas do ponto (0, -2, 9) são (2, 3pi2, 9).

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