Encontre as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas cilíndricas são
.
Passo 1
Então, a gente tem um ponto que está dado nas coordenadas cilíndricas, que são
. Nosso objetivo é converter isso para coordenadas cartesianas. Para isso, vamos precisar lembrar como fazer essa conversão usando as fórmulas certas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são coordenadas cilíndricas. Elas são dadas por
, onde:
-
é a distância do ponto até o eixo , -
é o ângulo em relação ao eixo positivo, -
é a altura do ponto.
Já nas coordenadas cartesianas, temos
, que são as coordenadas no espaço tridimensional.
Passo 3
Para converter de coordenadas cilíndricas para cartesianas, usamos as seguintes fórmulas:
Essas fórmulas vão nos dar a posição do ponto no sistema cartesiano.
Passo 4
Vamos aplicar essas fórmulas com os valores que temos:
,
, e
.
Calculando
:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, calculando
:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Por último, o valor de
já está na forma correta, então:
Resposta
As coordenadas cartesianas do ponto são
.