Encontre as curvas de nível
, da seguinte função de produção de Cobb-Douglas
e
(usada nos Exemplos 9.6 e 9.13).
Passo 1
Estamos buscando as curvas de nível \emph{S_c}(f) da função de produção de Cobb–Douglas $f(x,y)=x{1/3}y{2/3}$, ou seja, o conjunto de pontos $(x,y)$ tal que $f(x,y)=c$, com $c>0$ e $x>0, y>0$. Essa é uma aplicação direta de nível de funções de duas variáveis.
Passo 2
Escrevemos a condição de nível:
e isolamos \y\^(2/3):
Passo 3
Elevamos ambos os lados à potência $3/2$ para obter \y\:
Assim chegamos à forma explícita da curva de nível.
Resposta
As curvas de nível são dadas por
$$
S_c(f)=\bigl{(x,y)>0:;y= c{3/2},x{-1/2}\bigr},\quad c>0.
$$
S_c(f)=\bigl{(x,y)>0:;y= c{3/2},x{-1/2}\bigr},\quad c>0.
$$