Nos itens abaixo, calcule as integrais iteradas e esboce a região determinada pelos limites de integração: b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
e esboçar a região
dada por
e
. O conteúdo usado será integração iterada, integrando primeiro em
e depois em
.
Passo 2
Para a integral interna, tratamos
como constante e integramos em
:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão obtida:
então
Passo 4
Agora integramos em
de
a
:
Passo 5
Avaliando em
e
:
Para :
Para
Para
:
Diferença:
Passo 6
A região
é o conjunto de pontos
com
entre as retas
e
. No plano, elas se encontram em
, e em
dão os pontos
e
. Conecta-se essas curvas para esboçar um trapézio.
O valor final da integral é obtido no passo anterior, concluindo o cálculo.
O valor final da integral é obtido no passo anterior, concluindo o cálculo.