Encontre a curvatura da elipse
no ponto
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a curvatura da elipse definida por
e
nos pontos
e
. Vamos precisar usar cálculo diferencial, especificamente as fórmulas de curvatura para curvas paramétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da curvatura
para uma curva paramétrica dada por
e
:
Isso significa que precisamos calcular as primeiras e segundas derivadas de
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 4
Agora que temos as derivadas, vamos aplicar a fórmula da curvatura. Primeiro, nos pontos dados
e
, precisamos encontrar os valores de
correspondentes.
Para
:
Para
:
Passo 5
Vamos calcular a curvatura em
(ponto
):
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Agora, vamos calcular a curvatura em
(ponto
):
Substituindo na fórmula:
Resposta
A curvatura da elipse no ponto
é
e no ponto
é
.