Usando a regra da cadeia, calcule d z / d t.
(f) z = (2 y + 5) * raiz(x^2 + 1), x = 2 t + 5, y = t^2 + 1

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada de em relação a ( ) usando a regra da cadeia. Aqui, depende de e , que por sua vez dependem de . Vamos precisar aplicar a regra da cadeia para derivadas de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as funções dadas:
Nosso objetivo é encontrar .

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia para derivadas parciais, temos:
Vamos calcular cada uma dessas derivadas separadamente.

Passo 4

Primeiro, calculemos :

Passo 5

Agora, calculemos :

Passo 6

Em seguida, vamos encontrar e :

Passo 7

Agora, substituímos todas essas derivadas na expressão da regra da cadeia:

Passo 8

Por fim, substituímos e na expressão acima:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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