Usando a regra da cadeia, calcule
.
(f)
(f)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada de
em relação a
(
) usando a regra da cadeia. Aqui,
depende de
e
, que por sua vez dependem de
. Vamos precisar aplicar a regra da cadeia para derivadas de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as funções dadas:
Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia para derivadas parciais, temos:
Vamos calcular cada uma dessas derivadas separadamente.
Passo 4
Primeiro, calculemos
:
Passo 5
Agora, calculemos
:
Passo 6
Em seguida, vamos encontrar
e
:
Passo 7
Agora, substituímos todas essas derivadas na expressão da regra da cadeia:
Passo 8
Por fim, substituímos
e
na expressão acima:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: