Encontre
se for possível em cada caso a seguir:
;
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente achar
na equação
. Vamos usar derivadas implícitas para resolver isso, que é quando a gente tem y definido de forma indireta em função de x.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que quando derivamos termos com
, precisamos usar a regra da cadeia, porque
é uma função de
.
Passo 3
Vamos derivar cada termo separadamente:
-
Para
, usamos a regra do produto: A derivada deé 1, então: Agora, derivamosusando a regra do produto novamente: Então, a derivada completa defica: -
Para
, a derivada é simplesmente .
Passo 4
Juntando tudo, a derivada do lado esquerdo da equação fica:
Passo 5
Agora, vamos isolar
. Primeiro, distribuímos
:
Colocamos os termos com
de um lado:
Finalmente, isolamos
: