Encontre f(t) para a F(s) dada por
F(s)=s(s+3)^2+1

Passo 1

O enunciado pede pra achar a função de tempo F(s)=s(s+3)^2+1 cuja transformada de Laplace é
Estamos vendo transformada de Laplace inversa e vamos precisar de:
  • As fórmulas básicas da tabela
    e
    .
  • O teorema do deslocamento no eixo :
    se , então
    .

Passo 2

Pra casar com a tabela, a gente quer termos coisas do tipo s = (s+3) - 3 no numerador. Mas nosso numerador é só .
Então escrevemos

Passo 3

Substituindo isso em F(s) =s(s+3)^2+1 =(s+3)-3(s+3)^2+1 =s+3(s+3)^2+1;-;3,1(s+3)^2+1 :

Passo 4

Agora usamos a tabela mais o deslocamento:
  1. é exatamente o que aparece em
    com .
    Logo
  2. vem de
    com .
    Logo

Passo 5

Juntando as duas partes e lembrando do fator f(t) =e^-3tcos(t);-;3,e^-3tsin(t) :

Resposta

boxedf(t)=e^-3tcos(t)-3,e^-3tsin(t)

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