Encontre uma decomposição em valores singulares para cada matriz a seguir:
;
Passo 1
O enunciado pede a decomposição em valores singulares (SVD) da matriz
Para isso, precisamos encontrar matrizes ortogonais
e
e a matriz diagonal
com os valores singulares
tais que
Passo 2
Calcular
para obter os quadrados dos valores singulares:
As autovalores
satisfazem
logo
e
.
Os valores singulares são
Os valores singulares são
Passo 3
Determinar os autovetores de
e normalizá-los para formar
.
Para
, resolvemos
normalizando,
Para
, resolvemos
normalizando,
Assim,
Passo 4
Calcular
pelas colunas
.
Para
:
Para
:
Portanto,
Resposta
A decomposição em valores singulares é
com