Encontre as demais funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para o ângulo
nos seguintes casos:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente sabe que
. Nosso objetivo é encontrar as outras funções trigonométricas para o mesmo ângulo
: cosseno (
), tangente (
), cotangente (
), secante (
) e cossecante (
). Para isso, vamos usar algumas relações trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do Teorema de Pitágoras aplicado ao círculo trigonométrico. Sabemos que para qualquer ângulo
:
Como já temos
, podemos substituir na equação para encontrar
.
Passo 3
Substituindo
na equação:
Agora, vamos isolar
:
Passo 4
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos encontrar a tangente (
), que é a razão entre seno e cosseno:
Passo 6
A cotangente (
) é o inverso da tangente:
Passo 7
A secante (
) é o inverso do cosseno:
Passo 8
Finalmente, a cossecante (
) é o inverso do seno:
Resposta
As demais funções trigonométricas para o ângulo
são: