Encontre as demais funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para o ângulo theta nos seguintes casos:
sen(theta) = 3/7

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente sabe que . Nosso objetivo é encontrar as outras funções trigonométricas para o mesmo ângulo theta: cosseno ( ), tangente ( ), cotangente ( ), secante ( ) e cossecante ( ). Para isso, vamos usar algumas relações trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do Teorema de Pitágoras aplicado ao círculo trigonométrico. Sabemos que para qualquer ângulo theta:
Como já temos , podemos substituir na equação para encontrar cos(theta).

Passo 3

Substituindo na equação:
Agora, vamos isolar :

Passo 4

Para encontrar cos(theta), tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 5

Agora que temos e cos(theta), podemos encontrar a tangente ( ), que é a razão entre seno e cosseno:

Passo 6

A cotangente ( ) é o inverso da tangente:

Passo 7

A secante ( ) é o inverso do cosseno:

Passo 8

Finalmente, a cossecante ( ) é o inverso do seno:

Resposta

As demais funções trigonométricas para o ângulo theta são:

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