Encontre as demais funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para o ângulo theta nos seguintes casos:
cot(θ) = -12/5

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre funções trigonométricas. O enunciado nos dá que e pede para encontrar as outras funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para o ângulo theta. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre triângulos retângulos e as definições dessas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a cotangente de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto adjacente e o cateto oposto. Ou seja, . Vamos considerar o cateto adjacente como -12 e o cateto oposto como 5 (o sinal negativo indica a direção no círculo trigonométrico).

Passo 3

Agora, vamos encontrar a hipotenusa ( r) do triângulo usando o Teorema de Pitágoras: .

Passo 4

Com a hipotenusa encontrada, podemos calcular as outras funções trigonométricas:
  • Seno ( ): é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.
  • Cosseno ( cos(theta)): é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.
  • Tangente ( ): é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.
  • Cotangente ( ): já sabemos que é .
  • Secante ( ): é o inverso do cosseno.
  • Cossecante ( ): é o inverso do seno.

Resposta

As funções trigonométricas para o ângulo theta são:

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