Encontre a derivada direcional de
no ponto
, na direção e sentido do vetor
. Caso
não seja unitário, considere seu versor
:
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
Para isso vamos calcular o gradiente de , avaliá-lo em
, obter o versor
de
e fazer o produto escalar
.
Para isso vamos calcular o gradiente de
Passo 2
Calcular o gradiente de
. Como
usamos a regra da cadeia para obter
Logo
Passo 3
Avaliar
em
. Como
, temos
Passo 4
Obter o versor
de
. O módulo é
portanto
Passo 5
Calcular a derivada direcional como produto escalar: