Encontre a derivada de: f(x)=\operatorname{senh}\left(e^{2 x}\right) Passo 1Temos f(x)=\operatorname{senh}\bigl(e^{2x}\bigr). O conteúdo aqui é derivada de função composta, ou seja, vamos usar a regra da cadeia. Precisamos lembrar que \displaystyle\frac{d}{du}\bigl(\operatorname{senh}u\bigr)=\operatorname{cosh}u, \displaystyle\frac{d}{dx}\bigl(e^{2x}\bigr)=2e^{2x}. Passo 2Defina u(x)=e^{2x}. Então f(x)=\operatorname{senh}\bigl(u(x)\bigr). Pela regra da cadeia, f'(x)=\frac{d}{du}\bigl(\operatorname{senh}u\bigr)\Big|_{u=u(x)}\cdot u'(x) =\operatorname{cosh}\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x). Passo 3Como u(x)=e^{2x}, temos u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(e^{2x}\bigr)=2e^{2x}. Substituindo em f'(x), f'(x)=\operatorname{cosh}\bigl(e^{2x}\bigr)\cdot2e^{2x}. Resposta f'(x)=2e^{2x}\operatorname{cosh}\bigl(e^{2x}\bigr) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosEncontre a derivada de: f(x)=\operatorname{cossec}^{-1}\left(2 e^{3 x}\right) Encontre a derivada de: f(x)=\operatorname{cossec}^{-1}\left(2 e^{3 x}\right) Encontre a derivada de: f(x)=\operatorname{cossec}^{-1}\left(2 e^{3 x}\right) Encontre a derivada de: f(x)=\operatorname{senh}\left(e^{2 x}\right)