Encontre a derivada de:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Aqui o conteúdo é cálculo de derivada de função composta que envolve a função inversa
(arccosecante) e a função exponencial. Vamos usar a regra da cadeia e a fórmula da derivada de
.
Passo 2
Seja
.
Para a fórmula conhecida é
Para
Isso vem da derivada de arccosecante, onde aparece o valor absoluto de
e o fator
.
Passo 3
Calculemos
. Como
, pela regra da exponencial temos
Além disso,
para todo
, logo
.
Passo 4
Substituindo na fórmula da derivada de arccosecante: