Encontre a derivada da função
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente aplicando a regra da cadeia para derivar funções compostas. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas e como usar a regra da cadeia passo a passo.
Passo 2
Primeiro, identifique a função composta. Aqui,
tem três camadas: a função seno dentro do seno, e esse resultado dentro do cosseno. Então, temos que aplicar a regra da cadeia várias vezes para cada “camada” da função.
Passo 3
Começamos derivando a função externa. A derivada de
em relação a
é
. Então, aplicando isso à nossa função:
Passo 4
Agora, precisamos derivar a função interna
. A derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 5
Finalmente, derivamos
. A derivada de
é
. Portanto:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na expressão original da derivada:
Resposta
A derivada da função é