Encontre a derivada da função
f(x)=cos (sen(sen x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função f(x) = cos(sin(sin(x))) . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente aplicando a regra da cadeia para derivar funções compostas. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas e como usar a regra da cadeia passo a passo.

Passo 2

Primeiro, identifique a função composta. Aqui, cos(sin(sin(x))) tem três camadas: a função seno dentro do seno, e esse resultado dentro do cosseno. Então, temos que aplicar a regra da cadeia várias vezes para cada “camada” da função.

Passo 3

Começamos derivando a função externa. A derivada de cos(u) em relação a u é -sin(u) . Então, aplicando isso à nossa função:
f'(x) = -sin(sin(sin(x))) times derivada da função interna çã

Passo 4

Agora, precisamos derivar a função interna sin(sin(x)) . A derivada de sin(v) em relação a v é cos(v) . Então:
derivada da função interna = cos(sin(x)) times derivada de sin(x) çã

Passo 5

Finalmente, derivamos sin(x) . A derivada de sin(x) é cos(x) . Portanto:
derivada da função interna = cos(sin(x)) times cos(x) çã

Passo 6

Agora, substituímos de volta na expressão original da derivada:
f'(x) = -sin(sin(sin(x))) times cos(sin(x)) times cos(x)

Resposta

A derivada da função é
f'(x) = -sin(sin(sin(x))) cdot cos(sin(x)) cdot cos(x)

Exercícios relacionados