Encontre a derivada da função
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo para encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia, que são técnicas fundamentais para derivar funções que são produtos de outras funções e funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identificamos as duas funções que estão sendo multiplicadas na função
:
A regra do produto nos diz que a derivada de
é:
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Usando a regra básica de derivação, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
. Aqui, aplicamos a regra da cadeia porque temos uma função composta. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é
, onde
.
Passo 5
Aplicando a regra do produto, substituímos
,
,
e
na fórmula:
Substituindo os valores encontrados:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
:
Resposta
A derivada da função é: