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por derivação implícita.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivação implícita juntos! A gente precisa encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, para a equação dada:
Vamos usar derivação implícita, que é uma técnica para derivar equações onde
está misturado com
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então sempre que derivarmos algo que envolva
, precisamos usar a regra da cadeia.
Passo 3
Vamos derivar o primeiro termo:
.
Usamos a regra do produto aqui, porque temos multiplicado por
.
Usamos a regra do produto aqui, porque temos
Derivando
em relação a
, temos
.
Derivando em relação a
, usamos a regra da cadeia:
.
Derivando
Então, a derivada do primeiro termo é:
Passo 4
Agora, vamos derivar o segundo termo:
.
Novamente, usamos a regra do produto.
Novamente, usamos a regra do produto.
Derivando
em relação a
, temos
.
Derivando em relação a
, usamos a regra da cadeia:
.
Derivando
Então, a derivada do segundo termo é:
Passo 5
A derivada do lado direito da equação, que é
, é simplesmente
, porque a derivada de uma constante é zero.
Então, juntando tudo, temos:
Passo 6
Agora, vamos agrupar os termos que contêm
e os que não contêm.
Passo 7
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados pela expressão que multiplica
:
Resposta
A derivada
é: