Encontre a derivada da função dada usando a definição da derivada. Diga quais são os domínios da função e da derivada.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos a derivada de
usando a definição de derivada pelo limite do quociente incremental. Vamos aplicar
e usar álgebra de polinômios para simplificar.
Passo 2
Escrevendo o quociente incremental, temos
Passo 3
Expandindo o numerador:
logo os termos
,
e
se cancelam, sobrando
Passo 4
Agora aplicamos o limite quando
:
Passo 5
Como
é um polinômio, seu domínio é todo o conjunto dos reais, isto é
. A derivada
também é um polinômio, logo seu domínio também é
.
Resposta
domínio de
:
,
domínio de :
.
domínio de