Encontre a derivada da função dada usando a definição da derivada. Diga quais são os domínios da função e da derivada.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para encontrar
usando a definição
O domínio de
é todos os
tais que o denominador não zere, ou seja
Passo 2
Escrevemos o quociente incremental:
Passo 3
Para simplificar a diferença, colocamos sobre o mesmo denominador:
Logo
Passo 4
Agora tomamos o limite
:
Passo 5
A expressão de
só requer que
. Portanto o domínio de
é também
Resposta
O domínio de
é
.
A derivada é
A derivada é
com domínio
.