Encontre a derivada da função:
f(x)=\operatorname{sen}\left(2^{x}+3^{x}+4^{x}\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\sin\bigl(2^x+3^x+4^x\bigr).
Para resolver, vamos usar a regra da cadeia (derivada de \sin(u)) e a derivada de cada exponencial a^x.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=2^x+3^x+4^x.
Como a derivada de a^x é a^x\ln a, obtemos
u'(x)=2^x\ln2\;+\;3^x\ln3\;+\;4^x\ln4.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia para f(x)=\sin(u(x)), temos
f'(x)=\cos\bigl(u(x)\bigr)\,\cdot\,u'(x).
Substituindo u(x) e u'(x), resulta
f'(x)=\cos\bigl(2^x+3^x+4^x\bigr)\,\bigl(2^x\ln2+3^x\ln3+4^x\ln4\bigr).

Resposta

f'(x)=\cos\bigl(2^x+3^x+4^x\bigr)\,\bigl(2^x\ln2+3^x\ln3+4^x\ln4\bigr).

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