Encontre a derivada das funções abaixo.
f(x)=\operatorname{sen}(\operatorname{sen}(\operatorname{sen} x))

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a derivada de
f(x) = \operatorname{sen}\bigl(\operatorname{sen}\bigl(\operatorname{sen} x\bigr)\bigr).
O conteúdo é aplicação da regra da cadeia em função composta tripla, lembrando que a derivada de \operatorname{sen} x é \cos x.

Passo 2

Vamos organizar as funções internas para aplicar a regra da cadeia de forma clara:
u(x) = \operatorname{sen} x, \quad v(x) = \operatorname{sen}\bigl(u(x)\bigr), \quad f(x) = \operatorname{sen}\bigl(v(x)\bigr).

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia em f(x)=\operatorname{sen}(v(x)), temos
f'(x) = \cos\bigl(v(x)\bigr)\cdot v'(x).
Agora derivamos v(x)=\operatorname{sen}(u(x)):
v'(x) = \cos\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x).
Por fim, u(x)=\operatorname{sen} x
u'(x) = \cos x.
Compondo tudo, obtemos
f'(x) = \cos\bigl(v(x)\bigr)\,\cos\bigl(u(x)\bigr)\,\cos x.

Resposta

f'(x) = \cos\bigl(\operatorname{sen}(\operatorname{sen} x)\bigr)\,\cos\bigl(\operatorname{sen} x\bigr)\,\cos x.

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