Encontre a derivada das funções dadas.
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
que é um produto entre
e o polinômio
. Para resolver, podemos usar duas abordagens: aplicar regra do produto + regra do quociente ou notar uma simplificação algébrica antes de derivar. Aqui vamos simplificar primeiro, depois usar derivadas de polinômios.
Passo 2
Observe que
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Para
podemos cancelar
, obtendo
Passo 3
Agora derivamos a expressão simplificada
. Usando
e linearidade:
Passo 4
Portanto, para
(onde a função original está definida), a derivada é