Exercício 4) Seja
. Dê a direção em que
cresce mais rapidamente no ponto
. Calcule a derivada direcional de
nessa direção, nesse ponto.
Passo 1
Resumindo: temos a função
e queremos (i) a direção em que
cresce mais rápido no ponto
e (ii) a derivada direcional de
nessa direção nesse ponto. Para isso vamos usar o conceito de gradiente e derivada direcional.
Passo 2
Calculamos o gradiente de
, que é o vetor dos máximos crescimentos parciais:
Passo 3
Avalia-mos o gradiente em
:
Como a direção de crescimento máximo é a do próprio gradiente, o vetor unidade nessa direção é
Passo 4
A derivada direcional de
na direção
em
é o produto escalar
Resposta
A direção de crescimento mais rápido em
é
e a derivada direcional nessa direção vale
.