Encontre a derivada das funções:
f(x)=\sqrt[6]{x^{3}}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=\sqrt[6]{x^{3}}. Vamos usar a regra do poder, que diz que, se f(x)=x^{n}, então
f'(x)=n\,x^{n-1}.

Passo 2

Primeiro transformamos a raiz em potência:
\sqrt[6]{x^{3}}=(x^{3})^{\frac16}=x^{3\cdot\frac16}=x^{\frac12}.
Logo podemos reescrever
f(x)=x^{\frac12}.

Passo 3

Aplicando a regra do poder em x^{\frac12}, obtemos
f'(x)=\frac12\,x^{\frac12-1}=\frac12\,x^{-\frac12}.
Isso também pode ser escrito como
f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}.

Resposta

f'(x)=\frac12\,x^{-\frac12}=\frac{1}{2\sqrt{x}}.

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