Encontre a derivada das funções:
f(x)=\sqrt[4]{x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=\sqrt[4]{x}
Esse é um caso clássico de regra do poder (power rule) em que transformamos a raiz em potência fracionária e aplicamos a fórmula de derivada para x^n.

Passo 2

Reescrevemos a função em forma de potência fracionária:
f(x)=\sqrt[4]{x}=x^{\tfrac{1}{4}}.

Passo 3

Aplicamos a regra do poder: se f(x)=x^n então
f'(x)=n\,x^{n-1}.
Aqui temos n=\tfrac{1}{4}.

Passo 4

Substituindo n=\tfrac{1}{4} na fórmula, obtemos
f'(x)=\frac{1}{4}\,x^{\tfrac{1}{4}-1} =\frac{1}{4}\,x^{-\tfrac{3}{4}}.

Passo 5

Para uma forma mais explícita em termos de radicais, note que x^{-\tfrac{3}{4}} = \frac{1}{x^{\tfrac{3}{4}}} = \frac{1}{\sqrt[4]{x^3}}. Assim,
f'(x)=\frac{1}{4\,x^{\tfrac{3}{4}}} =\frac{1}{4\,\sqrt[4]{x^3}}.

Resposta

f'(x)=\frac{1}{4\,x^{\tfrac{3}{4}}} \quad\text{ou}\quad f'(x)=\frac{1}{4\,\sqrt[4]{x^3}}.

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