Encontre a derivada parcial da função em relação a cada variável da seguinte função:
h(rho, phi, theta)=rho sin phi cos theta

Passo 1

A questão pede pra gente encontrar as derivadas parciais de uma função de três variáveis: h(rho,phi,theta)=rhosinphicostheta. O conteúdo aqui é derivada parcial, então vamos usar a definição básica: pra derivar em relação a uma variável, tratamos as outras como constantes.

Passo 2

Pra calcular partial hpartial rho, tratamos phi e theta como constantes. Como h é produto de rho por uma função que não depende de rho, temos:
partial hpartial rho=sinphi,costheta

Passo 3

Pra calcular partial hpartial phi, tratamos rho e theta como constantes e derivamos sinphi. A derivada de sinphi é cosphi, então:
partial hpartial phi=rho,cosphi,costheta

Passo 4

Pra calcular partial hpartial theta, tratamos rho e phi como constantes e derivamos costheta. A derivada de costheta é -sintheta, logo:
partial hpartial theta=-rho,sinphi,sintheta

Resposta

partial hpartial rho=sinphicostheta, partial hpartial phi=rhocosphicostheta, partial hpartial theta=-rhosinphisintheta

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