As seguintes sequências têm um padrão natural de continuação. Usando tal padrão determine uma formula para o termo geral da sequência.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem uma sequência de frações:
e precisa descobrir uma fórmula que descreva qualquer termo dessa sequência. Para resolver isso, vamos precisar entender padrões em sequências e usar um pouquinho de álgebra para generalizar o termo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar como os numeradores e denominadores estão mudando de um termo para o outro. Observando os numeradores:
- Termo 1: 2
- Termo 2: 3
- Termo 3: 4
- Termo 4: 5
- Termo 5: 6
Parece que o numerador está aumentando de 1 em 1 a cada termo. Se chamarmos o primeiro termo de
, então o numerador pode ser representado por
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para os denominadores. Observamos que eles são produtos de dois números:
- Termo 1:
- Termo 2:
- Termo 3:
- Termo 4:
- Termo 5:
Aqui, o primeiro número do denominador parece ser igual ao termo anterior do numerador. Já o segundo número está sempre 2 unidades acima do primeiro número do denominador. Então, se o primeiro número é
, o segundo será
. Assim, o denominador pode ser representado por
.
Passo 4
Agora que temos expressões para o numerador e o denominador em termos de
, podemos juntar tudo para formar a fórmula geral do termo da sequência.
O numerador é
e o denominador é
. Então, o termo geral
é:
Resposta
A fórmula geral para o termo da sequência é: