Resolva as seguintes equações do 2^circ grau.
2(x^2-1)=x^2+7

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação do 2º grau 2(x^2 - 1) = x^2 + 7. O conteúdo é resolução de equações quadráticas via simplificação e fatoração, e vamos precisar usar operações algébricas básicas (distribuição, soma e fatoração por diferença de quadrados).

Passo 2

Primeiro, aplicamos a distributiva em 2(x^2 - 1): isso dá 2x^2 - 2. Assim a equação vira 2x^2 - 2 = x^2 + 7.

Passo 3

Em seguida, trazemos todos os termos para o mesmo lado para obter a forma padrão ax^2 + bx + c = 0. Subtraindo x^2 + 7 de ambos os lados, temos 2x^2 - 2 - x^2 - 7 = 0, ou seja x^2 - 9 = 0.

Passo 4

Agora, reconhecemos que x^2 - 9 é uma diferença de quadrados e pode ser fatorado como (x - 3)(x + 3). Assim a equação fica (x - 3)(x + 3) = 0.

Passo 5

Por fim, usaremos a propriedade do produto zero: para (x - 3)(x + 3) = 0, basta fazer x - 3 = 0 ou x + 3 = 0. Isso dá as soluções x = 3 e x = -3.

Resposta

x = 3 ou x = -3

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